แคลคูลัส สรุปสูตร ตัวอย่างข้อสอบ แคลคูลัส

สรุปเนื้อหา คณิต ม.ปลาย เรื่อง แคลคูลัส

ลิมิตของฟังก์ชัน

ลิมิตด้านเดียว (One-side limits)

• ลิมิตซ้าย (left-hand limits)

กำหนดฟังก์ชัน f(x) และ a เป็นจำนวนจริง กล่าวว่า ลิมิตของ f(x) เมื่อ x เข้าใกล้ a ทางซ้ายมือก็ต่อเมื่อมีจานวนจริง L ที่ทำให้ค่าของ f(x) เข้าใกล้ L ในขณะที่ x เข้าใกล้ a ทางซ้ายมือ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์

• ลิมิตขวา (right-hand limits)

กำหนดฟังก์ชัน f(x) และ a เป็นจำนวนจริง กล่าวว่า ลิมิตของ f(x) เมื่อ x เข้าใกล้ a ทางขวามือก็ต่อเมื่อมีจำนวนจริง L ที่ทำให้ค่าของ f(x) เข้าใกล้ L ในขณะที่ x เข้าใกล้ a ทางขวามือ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์

ลิมิตสองด้าน (Two-side limits)

เป็นการพิจารณาลิมิตของฟังก์ชันทั้งทางซ้ายและลิมิตทางขวา ของจำนวนจริงจำนวนหนึ่ง นั่นคือ ต้องการพิจารณาค่าของ f(x) ในขณะที่ x เข้าใกล้ a ซึ่งคำว่า “เข้าใกล้ a” หมายถึง เข้าใกล้ทั้งสองด้าน คือ ด้านซ้ายมือของ a และด้านขวามือของ a

การหาลิมิตของฟังก์ชัน

ในการหา  เราจะลองแทนค่า x = a ก่อนเป็นอันดับแรก แต่ถ้าบางกรณีที่เราไม่สามารถคำนวณ f(a) ได้ ซึ่งได้กรณีที่การหารด้วยศูนย์ขึ้น ในกรณีนี้ จะมีกรอบของคำตอบของลิมิตดังนี้

การหาลิมิตของฟังก์ชันที่อยู่ในรูปที่ไม่กำหนด

ทฤษฎีบทเกี่ยวกับลิมิต

อนุพันธ์ของฟังก์ชัน

อนุพันธ์ของฟังก์ชัน หมายถึง อัตราส่วนระหว่างผลต่างของตัวแปรตามต่อผลต่างที่น้อยที่สุดของตัวแปรอิสระ หรือผลที่ตัวแปรอิสระเปลี่ยนไปมีค่าเป็นกี่เท่าของตัวแปรอิสระที่เปลี่ยนไปโดยการเปลี่ยนไปของตัวแปรอิสระมีค่าน้อยที่สุด

สรุปสูตรแคลคูลัส

ตัวอย่างข้อสอบเรื่อง แคลคูลัส